Introduction aux options : Tirer profit de la convexité
Probability Thinking
Les options, et les marchés de manière générale, sont avant tout une question de probabilité. Nous avons déjà parlé du fait que le risque soit asymétrique au cours de notre série d’article sur ce produit dérivé. Je vous recommande vivement, si ce n’est pas encore fait, de lire les précédents chapitres :
Dans cet article, nous verrons le concept de valeur attendue, appliqué aux options.
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La valeur attendue permet d’estimer mathématiquement le résultat moyen anticipé d’une décision. En bref ; c’est la moyenne pondérée des résultats possibles, chaque résultat étant pondéré par sa probabilité d’occurrence.
Cela permet de répondre à la question : “si je fais ce trade un nombre de fois important, combien d’argent je vais gagner ou perdre ?”.
L’équation est la suivante : probabilité de gain multipliée par la somme que vous gagnez - probabilité de perte multipliée par le montant risqué sur le pari.
Pw → Probabilité de gain
W → Gain
Pl → Probabilité de perte
L → perte
L’objectif étant de prendre des transactions qui ont une valeur attendue positive. Si le rendement attendu est positif, vous serez rentable sur le long terme.
Il y a deux choses à tirer de cette explication :
→ Perdre de l’argent aujourd’hui ne signifie pas que vous avez une mauvaise stratégie.
→ Gagner de l’argent aujourd’hui ne signifie pas que vous avez une bonne stratégie.
Nous allons illustrer cette théorie avec deux exemples, le blackjack et le pile ou face (oui, on retourne en cours de probabilité de seconde).
Blackjack
Vous êtes croupier à une table de blackjack.
Quand quelqu’un joue, il joue 10$, si le casino gagne, il gagne 10$, si le joueur gagne, il fait un profit de 10$.
Le casino est évidemment toujours gagnant, et en l’occurrence, il a une chance de gain de 51%. Quelle est donc la valeur attendue ?
EV = (Pw * W) - (Pl * L)
EV = (0.51*10)-(0.49*10)
EV = (5.10) - (4.90)
EV = 0.20
Sur un nombre de mains suffisamment élevé, le casino gagnera en moyenne 0,20 $ par main de blackjack joué si le pari est de 10$.
Le casino est rentable, car il a un avantage sur 100% des mains jouées. Le croupier pourrait être ivre, cela ne changerait strictement rien.
Pile ou face
Nous allons passer rapidement sur cet exemple, sans remettre en évidence les calculs.
Donc, nous jouons à pile ou face, et il y a une chance de 51% que le résultat soit “pile”.
Sur 10 essais, voilà le résultat :
Coup de chance, pile 8 fois sur 10 ! Ajoutons 90 lancés pour déterminer la pertinence de ce phénomène :